과천외고 3학년 수능 영어 독해에서 “검사가 결함을 거의 다 잡는다”라는 문장을 읽고 “경고가 울렸다면 결함일 확률도 거의 같다”라고 고르면 조건의 방향을 뒤집습니다. 결함이 있을 때 경고할 비율과 경고가 있을 때 실제 결함일 비율은 다른 질문입니다. 오늘은 희귀한 결함을 찾는 자체 제작 영어 지문에서 원래 결함 비율, 검사의 탐지, 거짓 경고를 각각 표시한 뒤 선택지의 분모를 확인합니다. 실제 수능·학교 기출이나 대학별 합격 자료를 사용한 글은 아닙니다.
최세진 영어와 베라진(verajin) · 베라딕트(Veradict)는 과천외고 영어 내신과 수능 준비에서 수치가 붙은 주장일수록 “누구 중 몇 명인가”를 먼저 묻습니다. 3학년 채널의 이 글은 입학 전형 안내가 아니라 영어 논증·빈칸·추론 훈련입니다. 오늘 할 일은 아래 센서 지문을 두 집단의 실제 수로 바꾸고, 가장 강한 오답이 어느 분모를 바꾸었는지 설명하는 것입니다.
정답 결론
경고 108개 중 실제 결함은 9개이므로 이 지문의 경고 중 결함 비율은 9/108입니다.
오답 함정
결함 10개 중 9개를 잡은 9/10을 경고 중 결함 비율에 그대로 옮기는 선지가 가장 강합니다.
실전 행동
among 또는 given 뒤의 집단을 먼저 동그라미 치고 해당 행·열의 합계를 분모로 놓으세요.
1. 첫 화면의 결론: 정확한 검사와 믿을 만한 경고는 다릅니다
어떤 경고 장치가 실제 결함의 대부분을 잡아도, 결함 자체가 드물고 정상 장비에서 거짓 경고가 자주 나면 경고 중 상당수는 정상 장비에서 나옵니다. 이 결론은 장치가 쓸모없다는 말이 아닙니다. 누가 어떤 목적으로 검사하는지와 함께 “경고 하나를 어떻게 해석할까”라는 질문의 분모가 달라진다는 말입니다.
Among faulty valves는 결함 있는 밸브만 세고, Among positive alarms는 경고가 울린 밸브만 셉니다. 두 집단을 같은 것으로 읽는 순간 선지가 요구한 조건이 바뀝니다. among 뒤 집단을 먼저 표시하고 나서 숫자를 읽으세요.
2. 자체 제작 지문을 끝까지 읽기
A workshop tested 1,000 valves before shipment. Only 10 were actually faulty. Its sensor flagged 9 of those 10 faulty valves. It also flagged 99 of the 990 sound valves. The sensor therefore caught most faults, but a positive alarm did not mean that the valve was probably faulty. The team inspected every flagged valve by hand before replacing any part.
이 문장은 가상 학습용 수치입니다. 현실의 작업장 성능이나 과천외고 시험 통계가 아닙니다. 앞의 9 of those 10만 보면 탐지율이 높아 보이고, 뒤의 99 of the 990 sound valves를 읽으면 경고의 구성원이 바뀝니다. 끝 문장은 센서 경고 뒤에 수동 검사가 있다는 행동을 말하며, 모든 경고 부품을 곧바로 교체한 것이 아닙니다.
3. 원래 집단의 두 크기부터 확인
전체 1,000개 중 실제 결함은 10개, 정상은 990개입니다. 여기서 결함의 기저율은 10/1,000, 즉 1%입니다. 990개라는 정상 집단이 매우 크기 때문에, 정상 중 일부만 거짓 경고가 나도 절대 개수는 커질 수 있습니다. 수능형 독해에서는 “드물다”라는 형용사가 수치와 함께 나왔는지 보세요.
“결함을 발견한 9개”와 “경고가 난 9개”는 이 시점에서 같지 않습니다. 결함 쪽에서 나온 경고는 9개지만 정상 쪽에서 나온 경고도 뒤에 99개가 있습니다. 기준 집단을 쓰지 않고 9 out of 10만 기억하면 다음 질문에서 90%를 잘못 사용합니다.
4. 탐지율의 분모는 실제 결함 10개
센서는 결함 10개 중 9개를 경고했습니다. 따라서 Among faulty valves, 9 in 10 were flagged라는 선지는 지문과 일치합니다. 다만 “경고가 울린 밸브 10개 중 9개가 결함”이라고 바꾸면 조건이 뒤집힙니다. 영어에서는 같은 숫자 9와 10을 적어도 among faulty와 among flagged의 방향이 다릅니다.
놓친 결함도 1개 있습니다. “센서가 모든 결함을 잡았다”는 선지는 9 of those 10과 맞지 않습니다. 90%가 충분히 높은 성능인지의 평가는 사용 목적에 따라 달라지지만, 지문이 보장하는 사실은 9개 탐지와 1개 누락입니다. 높은 탐지율을 완전한 탐지로 바꾸지 마세요.
5. 거짓 경고의 분모는 정상 990개
정상 밸브 990개 중 99개가 경고되었습니다. 정상 집단에서의 거짓 경고 비율은 99/990, 즉 10%입니다. 이 비율은 결함 집단의 탐지율 90%와 다른 성질입니다. 10%라는 숫자가 작아 보일 수 있지만 정상 집단이 훨씬 커서 거짓 경고 99개가 생겼습니다.
“경고 99개는 장치가 고장났다는 뜻”이라고 해석하면 안 됩니다. 지문은 정상 밸브에 대한 거짓 경고를 말하며 센서 자체의 기계 고장을 진단하지 않았습니다. 평가 대상 밸브의 상태와 평가 도구 센서의 상태를 바꾸어 놓는 선지를 조심하세요.
6. 양성 경고의 실제 구성원을 합산
경고는 결함에서 9개, 정상에서 99개 발생했으므로 전체 경고는 108개입니다. 이 중 실제 결함이 있는 경고는 9개입니다. 따라서 “경고가 울렸을 때 실제 결함”을 묻는다면 9/108, 약 8.3%입니다. 이 수치가 직관과 어긋나도 분모를 all positive alarms로 잡으면 계산이 분명해집니다.
“경고 중 약 90%가 결함이다”는 강한 오답입니다. 9 of those 10 faulty valves라는 진짜 근거를 가져왔기 때문에 거짓말처럼 보이지 않습니다. 그러나 그 진짜 근거의 분모는 결함 10개이고, 질문의 분모는 경고 108개입니다. 정답 선지는 수치를 새로 외우는 것이 아니라 분모의 집단을 보존합니다.
7. 수동 검사의 역할을 과장하지 않기
The team inspected every flagged valve by hand before replacing any part는 경고를 중간 신호로 사용했다는 말입니다. “팀은 경고를 무시했다”는 선지는 수동 검사가 경고 밸브를 대상으로 했다는 사실을 지웁니다. “팀은 경고가 난 108개를 모두 교체했다”는 선지는 before replacing any part와 충돌합니다.
수동 검사가 얼마나 정확한지, 최종적으로 몇 개를 교체했는지는 지문에 없습니다. 따라서 “수동 검사로 모든 오류가 해결되었다”도 미확인입니다. 선지의 다음 단계가 실제로 기록되어 있는지 확인하세요. 경고→검사 순서는 있지만 검사→교체 결과는 숫자로 주어지지 않습니다.
8. 표로 세는 방법은 계산보다 먼저
두 행을 실제 결함과 정상, 두 열을 경고와 무경고로 둡니다. 결함 행은 경고 9·무경고 1, 정상 행은 경고 99·무경고 891입니다. 행 합계는 10과 990, 열 합계는 108과 892입니다. 이 표는 지문에 제시된 수를 옮긴 것이지 새로운 실험 결과를 만들어 낸 것이 아닙니다.
among flagged면 경고 열의 108을 분모로, among faulty면 결함 행의 10을 분모로 읽습니다. 한 문항에서 두 조건이 동시에 보이면 먼저 행인지 열인지 결정하세요. 계산 실수보다 더 위험한 것은 옳은 수치로 다른 조건의 질문에 답하는 것입니다.
9. 선지 다섯 개의 판단 과정
① “The sensor flagged nine of the ten faulty valves”는 지문과 같습니다. ② “Nine tenths of positive alarms indicated faults”는 108개 경고를 결함 10개와 혼동합니다. ③ “Every sound valve remained unflagged”는 정상 경고 99개와 충돌합니다. ④ “Every flagged valve was replaced”는 수동 검사 단계와 최종 교체 결과를 섞습니다. ⑤ “The sensor never missed a fault”는 누락 1개를 지웁니다.
②가 가장 강한 오답입니다. 90%라는 진짜 비율과 positive alarms이라는 진짜 표현을 결합했기 때문입니다. 그러나 한 표현은 실제 결함 집단에서, 다른 표현은 경고 집단에서 왔습니다. 선택지에서 분자와 분모를 두 번 표시해 출처가 같은 행·열인지 대조하세요. 이 방식은 단순한 “90%는 틀림” 암기보다 새 지문에서 재현 가능합니다.
10. 지문의 주장은 센서를 버리자는 뜻이 아닙니다
마지막 두 문장을 함께 읽으면 센서는 많은 결함을 발견하는 데 유용하지만 경고 자체로 교체 여부를 확정하지 않는다는 입장입니다. “높은 탐지율에도 불구하고 추가 확인이 필요하다”는 요지와 가깝습니다. “센서는 전혀 도움이 되지 않는다”는 선지는 caught most faults와 충돌합니다.
반대로 “탐지율이 높으니 경고 하나는 결함의 확실한 증거다”도 원문이 명시적으로 부정합니다. 이 문단의 대조는 좋음/나쁨 두 편 가르기가 아니라 발견 도구의 효용과 개별 경고 해석의 한계입니다. 수능형 빈칸에서는 이 두 절을 모두 담는 선택지가 필요할 수 있습니다.
11. 바뀐 기저율은 같은 센서의 해석을 바꿉니다
변형 상황에서 전체 1,000개 중 결함이 100개이고 센서가 결함의 90%, 정상의 10%를 경고한다고 가정해 보세요. 결함 경고는 90개, 정상 경고는 90개이므로 경고 중 실제 결함은 90/180, 50%입니다. 센서의 탐지·거짓 경고 비율은 원래 예시와 같아도 원래 결함 비율이 바뀌어 경고 해석이 크게 달라집니다.
이 비교는 현실의 센서 성능 예측이 아니라 지문 논리의 변형 연습입니다. “센서가 개선되어 50%가 됐다”는 오답은 바뀐 조건을 잘못 찾았습니다. 바뀐 것은 결함의 기저율이고 센서의 조건부 비율은 같습니다. 무엇을 고정하고 무엇을 바꾸었는지 두 줄로 적어야 원인을 정확히 설명할 수 있습니다.
12. 반대 방향 조건부 질문도 풀어 보기
원래 지문에서 “실제 결함이 있는 밸브가 경고될 비율”은 9/10입니다. “경고된 밸브가 실제 결함일 비율”은 9/108입니다. 영어 선지 given a fault와 given an alarm을 서로 바꾸지 마세요. 둘 다 분자에 결함과 경고의 교집합 9개를 쓰지만 분모가 다릅니다.
문장을 읽을 때 given 뒤를 “먼저 골라 놓은 집단”이라고 표시하세요. 그다음 그 안에서 무엇을 세는지 결정합니다. 수식을 외울 필요 없이 유리 구슬을 이미 골라 놓은 그릇을 생각해도 됩니다. 어느 그릇에서 꺼내는지가 바뀌면 비율도 바뀝니다.
13. 서술형으로 논증을 압축
창작 발문: “In one English sentence, explain why a positive alarm alone did not justify replacing a valve. Include the 99 sound valves.” 한 답은 Because 99 sound valves were also flagged, a positive alarm alone did not prove that a valve was faulty.입니다. 정상 밸브의 거짓 경고라는 근거와 결함 확정의 한계를 함께 담습니다.
Because the sensor missed one fault, every alarm was false는 누락 1개와 경고의 신뢰도를 잘못 연결합니다. The sensor flagged 99 faulty valves는 정상 99개를 결함으로 바꾸었습니다. 서술형은 한국어로 개념을 안다고 끝나지 않고 분모 집단을 영어 명사구에 그대로 보존해야 합니다.
14. 4점 자가채점: 수와 한계가 함께 있는가
99 sound valves가 정확하면 1점, were also flagged로 거짓 경고의 사건을 지키면 1점, a positive alarm alone라는 단독 근거의 제한을 표현하면 1점, did not prove ... faulty처럼 결함 확정을 피하고 문장이 자연스러우면 1점입니다. “99 valves”만 쓰면 어떤 집단인지 빠졌으므로 첫 점수를 줄 수 없습니다.
3점 이하면 빠진 부분을 좁혀 고치세요. sound를 빼면 정상·결함 집단을 다시 표시하고, alone을 빼면 수동 확인 전 결론을 낸 듯한 문장이 되는지 검토합니다. 정답 문장 전체를 외우기보다 논증의 분모와 제한을 재현해야 합니다.
15. 당일 28분 훈련
처음 7분에는 원래 지문의 네 칸 표를 9·1·99·891로 채웁니다. 다음 7분에는 90%와 8.3%가 각각 어떤 집단을 분모로 하는지 영어로 적습니다. 이어 7분에는 “모든 경고 밸브 교체”와 “센서 무용” 오답을 지문의 마지막 두 문장으로 반박합니다. 마지막 7분에는 위 서술형을 쓰고 4점 기준으로 채점합니다.
산출물에 반드시 among faulty와 among flagged를 적으세요. 숫자만 쓰면 왜 비율이 다른지 설명할 수 없습니다. 풀이 시간이 길어지면 계산을 반복하기보다 질문이 요구한 집단을 먼저 동그라미 치고 그 행 또는 열의 합계만 다시 확인합니다.
16. 24~48시간 뒤에는 새 선별 사례로
새 자체 제작 상황: 상자 200개 중 실제 손상은 20개, 검사기는 손상 상자 16개와 정상 상자 36개를 표시했습니다. 표시된 상자 중 손상 상자의 비율은 16/52이고, 손상 상자 중 표시된 비율은 16/20입니다. 두 값을 계산보다 먼저 영어 질문으로 써 보세요. 원래 밸브의 9/108을 기억해 대입하면 이 새 집단을 풀 수 없습니다.
재시험 통과는 분모 52와 20의 출처를 정확히 말하고, “검사기가 표시한 상자는 대부분 손상”이라는 선지를 16/52로 반박할 수 있는 것입니다. 16/52는 절반보다 작습니다. 원래 사례와 결함 비율도 거짓 경고도 달라졌으므로 같은 숫자나 결론을 복사하지 마세요.
17. 7일 계획과 학생 설명 대본
첫날 밸브 지문의 행·열 표를 만들고, 둘째 날 기저율이 10%로 변한 가상 사례에서 같은 센서 비율을 다시 계산합니다. 넷째 날 상자 사례를 무자료로 풀고, 일곱째 날 전용 실전문제의 수능 이상 문항에서 given 뒤 집단을 먼저 표시합니다. 각각의 답에는 단순 정답률보다 “누구 중 몇 명”을 한 줄로 남깁니다.
학생 설명 대본은 다음과 같습니다. “결함 10개 중 9개에 경고가 났다는 말은 탐지율입니다. 하지만 정상 990개 중 99개에도 경고가 났으므로 경고 전체는 108개입니다. 경고를 받은 것 중 실제 결함을 묻는다면 9/108입니다. 그래서 경고만 보고 바로 교체하지 않고 확인합니다.” 숫자의 역할을 말하지 않고 90과 8을 외우면 통과가 아닙니다.
18. 학부모가 확인할 질문
“센서가 9개를 잡았는데 왜 경고를 그대로 믿지 않니?”라고 물으면 학생이 정상에서 나온 99개를 말하는지 봅니다. “분모가 10인지 108인지 어떻게 고르니?”에는 among faulty와 among positive alarms를 설명해야 합니다. “수동 검사가 몇 개를 교체했니?”에는 지문에 결과가 없다고 답해야 합니다.
학부모가 계산기를 대신 들어 주기보다 집단 이름을 먼저 묻게 하는 편이 좋습니다. 숫자 계산이 정확해도 집단을 잘못 고르면 문항의 논리를 놓칩니다. 학생이 반복해서 틀리는 것이 나눗셈인지 조건의 방향인지 수업에서 분리해 보완할 수 있습니다.
19. FAQ: 경고가 대부분 거짓이면 검사는 무의미한가요?
원래 지문은 센서가 결함 10개 중 9개를 발견했다고 합니다. 따라서 경고의 개별 해석에 추가 확인이 필요하다는 사실만으로 센서가 무의미하다고 결론 내릴 수 없습니다. 어느 단계에서 쓰는 도구인지가 중요합니다. 검색자가 “과천외고 수능 영어 기저율 문제”를 찾았다면 3학년 독해 게시판의 관련 논증 글과 함께 조건의 방향을 비교하세요.
20. FAQ: 9/108을 꼭 소수로 계산해야 하나요?
발문이 정확한 비율이나 선택지 범위를 묻는다면 9/108을 그대로 비교해도 됩니다. “대부분”인지 판단할 때는 9가 108의 절반보다 훨씬 작은지만 알아도 충분합니다. 수치 계산은 근거 집단을 정한 뒤의 단계입니다. 9/10을 빠르게 소수로 바꾸는 것보다 108이라는 분모를 제대로 찾는 것이 우선입니다.
21. 마지막 판단과 새 문제
볼 것은 원래 결함 비율, 결함 중 경고, 정상 중 경고, 판단 순서는 질문 속 조건 집단→해당 행·열 합계→분자→결론의 강도, 복습 행동은 분모가 바뀐 강한 오답을 설명하고 다른 집단으로 재시험하는 것입니다. 이 글의 수치는 자체 제작 논리 훈련이며 실제 학교 시험, 대학 입시 확률, 의료 검사 성능을 뜻하지 않습니다. 전용 실전문제에서 새로운 경고·선별 지문을 풀어 보세요.